Eloge de la légèreté (2/4)

Article paru dans ULMiste n°21, décembre 2015

 

La spirale vertueuse, chapitre 2

 

Thierry Pujolle

 

Ce chapitre est inspiré du travail de Michel Kieffer initié par Ewald Hunsinger qui est visible en intégralité sur le site de HKW aéro.

Je me suis permis de le simplifier pour ne pas lasser le lecteur avec trop de calculs, mais aussi parce que je ne suis pas d'accord avec la totalité d'entre eux, particulièrement ceux faisant appel aux similitudes (ou homothéties)

Je développerai cela au chapitre suivant, car cette étude à elle seule est très intéressante et abonde dans le sens du Cs (Coefficient spirale) étudié ci-dessous.

Ceci dit, j'affiche tout de même les résultats obtenus par Michel car je pense que les ordres de grandeur sont corrects, du moins si l'on reste dans la catégorie ULM, ce qui nous intéresse.

Je ne parlerai donc pas de l'extrapolation qui en est faite aux avions long-courrier.

 

Définition du coefficient spirale (Cs)

 

Lorsque le concepteur d’un avion rajoute ou enlève une masse DM quelle qu’en soit la nature (masse utile et inutile, équipements, cellule, carburant…), il est essentiel que le concepteur chiffre l’impact de DM sur la masse au décollage Md .

Pratiquement, rajouter une masse DM nécessite un renforcement de la cellule, un moteur plus puissant, du carburant en plus, des ailes plus grandes… Ceci conduisant, à mission maintenue, à augmenter la masse au décollage Md :

En clair, DM a un prix…

Pour chiffrer l’impact de DM, nous allons proposer au concepteur un coefficient dit « Coefficient spirale » (Cs).

La relation entre DM et Md s’établit comme suit :

DMd = Cs x DM     soit      Cs = DMd/DM

Le coefficient spiral Cs comprend la variation (en + ou en -) de masse de l’ensemble « cellule + moteur + carburant » que nécessite la variation de masse initiale DM.

Aussi, la variation de la masse au décollage a pour origine DM à laquelle il faut rajouter la variation de la masse à vide (DMv) et de la masse de carburant (DMc) nécessaire pour transporter Mu (Masse utile) sur la distance initiale. Nous pouvons alors écrire :    DMd = DM + DMv + DMc

Nous remarquons que DM représente la Cause de la variation de DMv + DMc , ces deux derniers termes représentent donc les Effets.

 

Détermination du coefficient spirale

Après une série de calculs, Michel arrive au résultat suivant :

Cs = DMd/DM = Md / Mu

Et en fonction de ces résultats il dessine le graphique suivant :

Rappel des différents paramètres :

Cs = Coefficient spirale

Md = Masse au décollage

Mv = Masse à vide

Mu = Masse utile

Mc = Masse carburant

 

Applications du coefficient spirale

 

Prenons par exemple un ULM dont la masse de carburant représente 45 kg et la masse au décollage 450 kg soit : (Mc/Md = 0,10 soit 10%).

A ceci, associons un rapport Mv/Md = 0,60 ce qui dénote un avion très moyen.

Le graphique précédent nous donne un Cs de 3,3 (Valable uniquement pour de faible DM)

 

Conclusion

 

Toute masse additionnelle génère un surpoids qui est en fait de 2 à 5 fois plus grand si l'on souhaite conserver le même Cahier des charges (Facteur de charge, Charge utile, autonomie et vitesse mini et croisière)

Si l'on ajoute une masse sans renforcer la structure, sans augmenter la puissance et sans augmenter la surface alaire, on limitera ce surpoids, mais on n' aura plus les caractéristiques souhaitées initialement et l'on risque fort de sortir de la catégorie ULM en plus de voir les performances baisser.